十二律

　　【十二律】古代樂律學名詞，是古代的定音方法。即用三分損益法將一個八度分為十二個不完全相同的半音的一種律制。各律從低到高依次為：黃鐘、大呂、太簇、夾種、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘。十二律又分為陰陽兩類，凡屬奇數的六種律稱陽律，屬偶數的六種律稱陰律。另外，奇數各律稱 “律”，偶數各律稱“呂”，故十二律又簡稱“律呂”。
　　三分損益法
　　在司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到︰「……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」
　　意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為「宮音」的音高。然後，我們將其長去掉三分之一，也就是將81乘上2/3，就得到54單位，定為「徵音」。將徵音的竹管長度增加原來的三分之一，即將54乘上4/3，得到72單位，定為「商音」。再去掉三分之一（三分損），72乘2/3，得48單位，為「羽音」。再增加三分之一（三分益），48乘4/3，得64單位，為「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五種音高，就稱為中國的五音。
　　中國音樂中用來定音律的「三分損益法」，與古希臘「畢氏學派」中的「五度相生律」的方法相同。
　　三分損益與十二律的相關物理
　　在聲學中，聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。當我們取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲弦），則它的頻率與其長度是成反比的關系。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。
　　除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為「八度音」。所以「三分損」（長度變為原先的2/3）與「三分益」（長度變為原先的4/3），彼此之間正是一個「八度音」的關系（4/3 是 2/3 的兩倍）。由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由「三分損益」求得的長度，所得到的十二律︰
　　黃鍾︰81；
　　林鍾（由黃鍾三分損而來）︰81 * 2/3 = 54；
　　太簇（由林鍾三分益而來）︰54 * 4/3 = 72；
　　南呂（由太簇三分損而來）︰72 * 2/3 = 48；
　　姑洗（由南呂三分益而來）︰48 * 4/3 = 64；
　　應鍾（由姑洗三分損而來）︰64 * 2/3 = 42.6667；
　　蕤賓（由應鍾三分益而來）︰42.6667 * 4/3 = 56.8889；
　　大呂（由蕤賓三分益而來）︰56.8889 * 4/3 = 75.8519；
　　夷則（由大呂三分損而來）︰75.8519 * 2/3 = 50.5679；
　　夾鍾（由夷則三分益而來）︰50.5679 * 4/3 = 67.4239；
　　無射（由夾鍾三分損而來）︰67.4239 * 2/3 = 44.9492；
　　仲呂（由無射三分益而來）︰44.9492 * 4/3 = 59.9323；
　　清黃鍾（黃鍾的高八度音，由仲呂三分損而來）︰59.9323 * 2/3 = 39.9549。
　　我們注意到最後一個「清黃鍾」的長度39.9546，與直接取「黃鍾」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是「黃鍾不能還原」的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。
　　另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際制作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Percision）與精確度（Accuracy）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階循環。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。
　　從上面所計算出來的結果，我們對照《史記．律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字，當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鍾「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，并附上與西方「參考音名」與「十二平均律的誤差」計算。
　　古音十二律
　　史記文字
　　三分損益
　　史記數字
　　西方音名
　　十二平均律
　　三分損益與十二平均律偏差（%）
　　黃鍾 八寸七分一 81 81（更正後） C 81 -
　　林鍾 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
　　太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
　　南呂 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
　　姑洗 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
　　應鍾 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
　　蕤賓 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68
　　大呂 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79
　　夷則 五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90
　　夾鍾 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01
　　無射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12
　　仲呂 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23
　　 音律與歷法的配合
　　由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個，於是在中國上古時代，人們便把十二律和十二月聯系起來。依照《禮記．月令》上的記載，它們之間的對應為︰
　　孟春之月，律中太簇；
　　仲春之月，律中夾鍾；
　　季春之月，律中姑洗；
　　孟夏之月，律中仲呂；
　　仲夏之月，律中蕤賓；
　　季夏之月，律中林鍾；
　　孟秋之月，律中夷則；
　　仲秋之月，律中南呂；
　　季秋之月，律中無射；
　　孟冬之月，律中應鍾；
　　仲冬之月，律中黃鍾；
　　季冬之月，律中大呂。
　　所謂「律中」就是「音律的對應」，其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某個月份，相對應的那一只律管中的灰就會自動地飛揚出來，這便是「吹灰候氣」、「夷則為七月之律」等詞匯的典故。當然以今日的觀點，吹灰候氣并沒有現實的根據。
　　值得注意的一點，十二律中最基本的是黃鍾，而中國歷法最基本的則是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黃鍾對應冬至所在的仲冬月份——子月（十一月）。